愛(ài)上編程，愛(ài)上學(xué)習(xí)。您的孩子今天領(lǐng)先一步，將來(lái)便會(huì)多一份從容和淡定！您今天為孩子做的選擇會(huì)讓孩子將來(lái)多一份生活的自信！

現(xiàn)在少兒編程越來(lái)越火熱，很多數(shù)學(xué)難題其實(shí)也可以用編程來(lái)解決，并且快！易！準(zhǔn)！今天邢老師就以牛吃草的數(shù)學(xué)問(wèn)題為例，一起來(lái)看看用編程解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的神奇之處！
牛頓問(wèn)題，因由牛頓提出而得名，也有人稱這一類問(wèn)題叫做牛吃草問(wèn)題。英國(guó)著名的物理學(xué)家牛頓曾編過(guò)這樣一道：
牧場(chǎng)上有一片青草，每天都生長(zhǎng)得一樣快，這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，期間一直有草生長(zhǎng)。如果供給25頭牛吃，可以吃多少天?

解題思路分析

解題環(huán)節(jié)主要有四步

1、求出每天長(zhǎng)草量;

2、求出牧場(chǎng)原有草量;

3、求出每天實(shí)際消耗原有草量( 牛吃的草量-生長(zhǎng)的草量=消耗原有的草量);

4、此后求出牛可吃的天數(shù)。

這片草地天天以勻速生長(zhǎng)是分析問(wèn)題的難點(diǎn)。把10頭牛22天吃的總量與16頭牛10天吃的總量相比較，得到的10×22-16×10=60，是60頭牛吃的草，平均分到(22-10)天里，便知是5頭牛吃的草，也就是每天新長(zhǎng)出的草。求出了這個(gè)條件，把所有頭牛分成兩部分來(lái)研究，用其中一部分吃掉新長(zhǎng)出的草，用另外一部分吃掉原有的草，即可求出全部頭牛吃的天數(shù)。設(shè)一頭牛1天吃的草為一份。那么10頭牛22天吃草為1×10×22=220(份)16頭牛10天吃草為1×16×10=160(份)(220-160)÷(22-10)=5(份)，說(shuō)明牧場(chǎng)上長(zhǎng)出新草5份220-5×22=110(份)，說(shuō)明原有老草110份。綜合式:110÷(25-5)=5.5(天)，就能算出一共多少天。如果想求出有多少牛，那么題目一定會(huì)告訴你原來(lái)的草量，方法就和求草一樣。你可以先寫出求草的算式，再帶入數(shù)字。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)怎樣解牛吃草問(wèn)題？

方法一

設(shè)格爾草地一個(gè)星期內(nèi)新長(zhǎng)出的牧草相當(dāng)于面積為y由格爾的草地，又每頭公牛每個(gè)星期所吃牧草所占的面積是相等的。根據(jù)題意，設(shè)若所求的公牛頭數(shù)為x，就為(10/3+10/3*4y)/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x解得x=36 即36條公牛在18個(gè)星期內(nèi)吃掉24由格爾的牧草。

方程式解法

例如有一塊牧場(chǎng)，可供9頭牛吃3天，或者5頭牛吃6天，請(qǐng)問(wèn)多少牛能夠2天吃完？

我們做方程式:設(shè)牧場(chǎng)原有草量為y，每天新增加的牧草可供x頭牛食用，N頭牛能夠2天將草吃完，根據(jù)題目條件，我們列出方程式：

y=(9-x)×3

y=(5-x) ×6

y=(N-x) ×2

解方程組得

x=1 y=24 N=13

其實(shí)這種牛吃草問(wèn)題的核心公式是:原有草量=(牛數(shù)-單位時(shí)間長(zhǎng)草量可供應(yīng)的牛的數(shù)量)×天數(shù)

方法二

牛吃草問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)在于這個(gè)問(wèn)題隱藏了一個(gè)基本的平衡在其中，那就是:假若每頭牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么此題無(wú)解。因?yàn)楹芸赡芤活^牛心情好就能吃完這些草，也可能10頭牛食欲不佳一個(gè)月吃都不完這些草，因此每頭牛每天的吃草速率和數(shù)量必須都是相同的是這個(gè)問(wèn)題成立并且能夠得到答案的充要條件。假設(shè)一頭牛的吃草量為1個(gè)單位，并假設(shè)第三種情況牛吃草的天數(shù)為N;接下來(lái)開(kāi)始尋找平衡方程，我們可以看到，在問(wèn)題提供的條件中，一種情況的草的總量為10×22，第二種情況的草的總量為16×10，第三種情況的草的總量為25×N。假設(shè)原有草量為Y，草每天的生長(zhǎng)量為X，得到如下方程組：

10×22=22X+Y

16×10=10X+Y

25×N=NX+Y

解此方程組，可得X=5，Y=110，N=5.5，因此25頭牛用五天半的時(shí)間就能吃完這些草。編程數(shù)學(xué)算牛吃草問(wèn)題體現(xiàn)的快易準(zhǔn)利用Scratch編程中包含的遍歷算法和如果/那么判斷語(yǔ)句，便捷直觀的表示出現(xiàn)有草的數(shù)量，免去了變量的設(shè)定，適合更多年齡段的學(xué)生學(xué)習(xí)。

應(yīng)用編程數(shù)學(xué)解題，在更加直觀的得出結(jié)果和掌握編程算法的同時(shí)，保留了原有數(shù)學(xué)算法應(yīng)該掌握的數(shù)學(xué)關(guān)系，剩余草數(shù)=原草數(shù)+新增草數(shù)-牛吃掉的草數(shù)，這一數(shù)學(xué)關(guān)系仍然作為解決題目的關(guān)鍵。有木有像上魔法學(xué)院的趕腳呢！這還是傳說(shuō)中難倒一大片學(xué)生的數(shù)學(xué)題嗎？你還在費(fèi)盡九牛二虎之力苦苦沉思嗎？編程數(shù)學(xué)讓你學(xué)數(shù)學(xué)so easy，媽媽再也不用擔(dān)心我的數(shù)學(xué)了！

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