用python實(shí)現(xiàn)**短路徑的方法：1、迪杰斯特拉算法：聲明一個(gè)數(shù)組dis來保存源點(diǎn)到各個(gè)頂點(diǎn)的**短距離；2、弗洛伊德算法：在有向圖中求解點(diǎn)與點(diǎn)之間**短路徑；3、SPFA算法：用數(shù)組dis記錄每個(gè)結(jié)點(diǎn)的**短路徑估計(jì)值。ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

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**短路徑問題（python實(shí)現(xiàn)）ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

解決**短路徑問題：（如下三種算法）ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

（1）迪杰斯特拉算法（Dijkstra算法）
（2）弗洛伊德算法（Floyd算法）
（3）SPFA算法ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

第一種算法：ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

Dijkstra算法ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

廣度優(yōu)先搜索解決賦權(quán)有向圖或者無向圖的單源**短路徑問題.是一種貪心的策略ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

算法的思路ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

聲明一個(gè)數(shù)組dis來保存源點(diǎn)到各個(gè)頂點(diǎn)的**短距離和一個(gè)保存已經(jīng)找到了**短路徑的頂點(diǎn)的集合：T，
初始時(shí)，原點(diǎn)s的路徑權(quán)重被賦為0（dis[s]=0）。若對于頂點(diǎn)s存在能直接到達(dá)的邊（s,m），則把dis[m]設(shè)為w（s, m）,
同時(shí)把所有其他（s不能直接到達(dá)的）頂點(diǎn)的路徑長度設(shè)為無窮大。初始時(shí)，集合T只有頂點(diǎn)s。
然后，從dis數(shù)組選擇**小值，則該值就是源點(diǎn)s到該值對應(yīng)的頂點(diǎn)的**短路徑，并且把該點(diǎn)加入到T中，OK，此時(shí)完成一個(gè)頂點(diǎn)，
再看看新加入的頂點(diǎn)是否可以到達(dá)其他頂點(diǎn)并且看看通過該頂點(diǎn)到達(dá)其他點(diǎn)的路徑長度是否比源點(diǎn)直接到達(dá)短，
如果是，那么就替換這些頂點(diǎn)在dis中的值，然后，又從dis中找出**小值，重復(fù)上述動(dòng)作，直到T中包含了圖的所有頂點(diǎn)。
第二種算法：
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Floyd算法ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

原理：ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

Floyd算法（弗洛伊德算法）是一種在有向圖中求**短路徑的算法。它是一種求解有向圖中點(diǎn)與點(diǎn)之間**短路徑的算法。
用在擁有負(fù)權(quán)值的有向圖中求解**短路徑（不過不能包含負(fù)權(quán)回路）ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

流程：ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

有向圖中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)X，對于圖中過的2點(diǎn)A和B，
如果有Dis（AX）+ Dis（XB）< Dis（AB），那么使得Dis（AB）=Dis（AX）+Dis（XB)。
當(dāng)所有的節(jié)點(diǎn)X遍歷完后，AB的**短路徑就求出來了。ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

示例一：ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

 #-*- coding:utf-8 -*-  #python實(shí)現(xiàn)Floyd算法   N = 4  _=float('inf')      #無窮大   graph = [[ 0, 2, 6, 4],[ _, 0, 3, _],[ 7, _, 0, 1],[ 5, _,12, 0]]   path = [[-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1],[-1,-1,-1,-1]]        #記錄路徑，**后一次經(jīng)過的點(diǎn) def back_path(path,i,j):            #遞歸回溯 while(-1 != path[i][j]):      back_path(path,i,path[i][j])        back_path(path,path[i][j],j)       print path[i][j],14          return;    return; print "Graph: ",graph for k in range(N):   for i in range(N):       for j in range(N):             if graph[i][j] > graph[i][k] + graph[k][j]:              graph[i][j] = graph[i][k] + graph[k][j]             path[i][j] = k  print "Shortest distance: ",graph  print "Path: ",path  print "Points pass-by:"  for i in range(N):   for j in range(N):       print "%d -> %d:" % (i,j),        back_path(path,i,j)         print " ",

示例二：ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

#!usr/bin/env python#encoding:utf-8 ''' 功能：使用floyd算法求**短路徑距離 ''' import random import time def random_matrix_genetor(vex_num=10):         '''     隨機(jī)圖頂點(diǎn)矩陣生成器     輸入：頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，即矩陣維數(shù)         '''     data_matrix=[]         for i in range(vex_num):         one_list=[]                 for j in range(vex_num):             one_list.append(random.randint(1, 100))         data_matrix.append(one_list)             return data_matrixdef floyd(data_matrix):             '''     輸入：原數(shù)據(jù)矩陣，即：一個(gè)二維數(shù)組     輸出：頂點(diǎn)間距離    '''     dist_matrix=[]     path_matrix=[]     vex_num=len(data_matrix)       for h in range(vex_num):         one_list=['N']*vex_num         path_matrix.append(one_list)         dist_matrix.append(one_list)         for i in range(vex_num):                 for j in range(vex_num):             dist_matrix=data_matrix             path_matrix[i][j]=j         for k in range(vex_num):                 for i in range(vex_num):                         for j in range(vex_num):                                 if dist_matrix[i][k]=='N' or dist_matrix[k][j]=='N':                     temp='N'                 else:                     temp=dist_matrix[i][k]+dist_matrix[k][j]                                 if dist_matrix[i][j]>temp:                     dist_matrix[i][j]=temp                     path_matrix[i][j]=path_matrix[i][k]         return dist_matrix, path_matrixdef main_test_func(vex_num=10):          '''      主測試函數(shù)      '''     data_matrix=random_matrix_genetor(vex_num)     dist_matrix, path_matrix=floyd(data_matrix)         for i in range(vex_num):             for j in range(vex_num):                 print '頂點(diǎn)'+str(i)+'----->'+'頂點(diǎn)'+str(j)+'**小距離為:', dist_matrix[i][j] if __name__ == '__main__':     data_matrix=[['N',1,'N',4],[1,'N',2,'N'],['N',2,'N',3],[4,'N',3,'N']]     dist_matrix, path_matrix=floyd(data_matrix)         print dist_matrix         print path_matrix       time_list=[]      print '------------------------------節(jié)點(diǎn)數(shù)為10測試情況------------------------------------'     start_time0=time.time()     main_test_func(10)     end_time0=time.time()     t1=end_time0-start_time0     time_list.append(t1)         print '節(jié)點(diǎn)數(shù)為10時(shí)耗時(shí)為：', t1      print '------------------------------節(jié)點(diǎn)數(shù)為100測試情況------------------------------------'     start_time1=time.time()     main_test_func(100)     end_time1=time.time()     t2=end_time1-start_time1     time_list.append(t2)         print '節(jié)點(diǎn)數(shù)為100時(shí)耗時(shí)為：', t2      print '------------------------------節(jié)點(diǎn)數(shù)為1000測試情況------------------------------------'     start_time1=time.time()     main_test_func(1000)     end_time1=time.time()     t3=end_time1-start_time1     time_list.append(t3)         print '節(jié)點(diǎn)數(shù)為100時(shí)耗時(shí)為：', t3      print '--------------------------------------時(shí)間消耗情況為：--------------------------------'     for one_time in time_list:             print one_time

示例三：ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

import numpy as np Max     = 100 v_len   = 4 edge    = np.mat([[0,1,Max,4],[Max,0,9,2],[3,5,0,8],[Max,Max,6,0]]) A       = edge[:] path    = np.zeros((v_len,v_len))    def Folyd():         for i in range(v_len):                 for j in range(v_len):                         if(edge[i,j] != Max and edge[i,j] != 0):                 path[i][j] = i      print 'init:'     print A,' ',path         for a in range(v_len):                 for b in range(v_len):                         for c in range(v_len):                                 if(A[b,a]+A[a,c]<A[b,c]):                     A[b,c] = A[b,a]+A[a,c]                     path[b][c] = path[a][c]         print 'result:'                 print A,' ',path                   if __name__ == "__main__":     Folyd()

第三種算法：ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

SPFA算法是求解單源**短路徑問題的一種算法，由理查德·貝爾曼（Richard Bellman） 和 萊斯特·福特 創(chuàng)立的。有時(shí)候這種算法也被稱為 Moore-Bellman-Ford 算法，因?yàn)?Edward F. Moore 也為這個(gè)算法的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。它的原理是對圖進(jìn)行V-1次松弛操作，得到所有可能的**短路徑。ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

其優(yōu)于迪科斯徹算法的方面是邊的權(quán)值可以為負(fù)數(shù)、實(shí)現(xiàn)簡單，缺點(diǎn)是時(shí)間復(fù)雜度過高，高達(dá) O(VE)。但算法可以進(jìn)行若干種優(yōu)化，提高了效率。ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

思路：ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

我們用數(shù)組dis記錄每個(gè)結(jié)點(diǎn)的**短路徑估計(jì)值，用鄰接表或鄰接矩陣來存儲(chǔ)圖G。我們采取的方法是動(dòng)態(tài)逼近法：設(shè)立一個(gè)先進(jìn)先出的隊(duì)列用來保存待優(yōu)化的結(jié)點(diǎn)，優(yōu)化時(shí)每次取出隊(duì)首結(jié)點(diǎn)u，并且用u點(diǎn)當(dāng)前的**短路徑估計(jì)值對離開u點(diǎn)所指向的結(jié)點(diǎn)v進(jìn)行松弛操作，如果v點(diǎn)的**短路徑估計(jì)值有所調(diào)整，且v點(diǎn)不在當(dāng)前的隊(duì)列中，就將v點(diǎn)放入隊(duì)尾。這樣不斷從隊(duì)列中取出結(jié)點(diǎn)來進(jìn)行松弛操作，直至隊(duì)列空為止。ufn少兒編程網(wǎng)-Scratch_Python_教程_免費(fèi)兒童編程學(xué)習(xí)平臺

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